Üretim Planlamacı
Üretim Planlama departmanı altında şu pozisyonlar çalışabilir:Üretim planlama uzmanı,Üretim planlama sorumlusu,Üretim planlama müdürü,üretim planlama şefi,üretim yöneticisi.
Endüstriyel üretim veya ticari ürünler için üretim çizelgemelerini planlar ve hazırlar: satış tahminlerine veya müşteri siparişlerine göre gönderilen tarihleri zamanında karşılayabilmek için ana üretim çizelgesini her işlemin sıralamasını ve başlangıç bitiş zamanını düzenler .Ürün spesifikasyonlarını ve fabrika kapasite verisini analiz eder,üretim süreçlerini,araçlar ve insan kaynakları gereksinimlerini belirlemek için matematiksel hesaplamaları işler.Önceden kurulmuş üretim sıralamaları ve başlangıç bitiş zamanlarına göre her bir departman ve operasyon için iş akışını planlar ve çizelgeler.Üretimin sıralamasını,montajını,kurulumunu ve üretim işlemlerini, üretim çalışanlarının idaresi için planlar.Atanmış projelerin durumunu belirlemek için departman yöneticileriyle görüşür.İşlemleri hızlandırmak adına görülemeyen koşulları karşılamak için çizelgelemeyi erteler ve değiştirir.Ürün raporlarını hazırlar.Gerekli malzemeler,araçlar ve ekipmanın listesini düzenleyebilir.Malzemeleri,araçları,ekipmanları elde etmek için satınalma siparişlerini düzenleyebilir.
Üretim Yöneticisi
İşçilerin faaliyetlerini yönetir ve koordine eder.Bu işçiler üretim metotları,ürünler ve proseslere 2 veya daha fazla metal üretim prosesi,talaşlı imalat,metal biçimleme,montaj ve kaynak işlemini uygular.İş metotları ve prosedüre göre çalışanları eğitir.Ürünleri spesifikasyonlara uyum sağlaması için muayene eder ve makinaların kurulumunu yönetir ve düzeltmelerini,ayarlamalarını takip eder.
Proje Mühendisi
Planlama,organizasyon,kontrol,bütünleşme ve atanmış sorumluluk alanı içinde mühedislik projesinin bitirilmesi için fonksiyonel yetkiyi yönetir,koordine eder ve uygular.Mühendislik programını planlar ve formüle eder ve poje gereksinimlerine göre proje personelini organize eder.Proje personelini özel seviyelere atamasını gerçekleştirir,teknik çalışmalar,ürün tasarımı,teknik planların ve spesifikasyonların hazırlığı ve ürün testi gibi seviyelere…
Ürün tasarımını gözden geçirir; mühendislik prensipleri,şirket standartları,müşteri kontrat gereksinimleri ve ilgili spesifikasyonlarla uyması için.Teknik gelişmeyle ilgili faaliyetleri,çizelgelemeyi ve mühendislik tasarımı ve test problemlerini çözümleme işlerini koordine eder.Tasarım değişimlerini,spesifikasyonlarını ve çizimlerini değerlendirir ve onaylar.Proje bütçesi harcamalarını kontrol eder.Geçici ve tamamlanmış proje raporlarını hazırlar.
Kalite güvence yöneticisi
Motor araçları,bileşenleri,parçaları muayenesi ve test etmesiyle meşgul olan işçilerin faaliyetlerini yönetir ve kontrol edebilir.Yönetici bunu yaparken kalite güvence standartlarını ve prosedürlerini uygular. Muayeneler ve testleri yönlendirmenin,işlemleri sıralamanın ve iş atamalarının metotlarını belirlemek için kalite güvence talimatlarını gözden geçirir,montaj spesifikasyonlarını ve üretim çizelgelerini de. Kurulu ve düzenleyici standartları karşılamayı temin etmek için kalite güvencesi muayene ve testinde işçileri düzenler.Yeni işçilerin belirli pozisyonlara tahsisi için eğitimini sağlar.Raporları gözden geçirir,kalite güvence,üretim,yönetim ve mühendislik personelini dikkate alır.
kaynak:www.careerplanner.com
2 Şubat 2010 Salı
Endüstri Mühendisi Nedir,Ne iş yapar?.
Hep endüstri mühendisliği nedir sorusuyla karşılaşırız.Aslında sorulması gereken soru endüstri mühendisi necidir?.Asıl olan insandır.Endüstri Mühendisliği sadece genel bir isimdir,bir mühendislik disiplinidir.Aşağıdaki maddelerde endüstri mühendisi necidir,ne iş yapar sorusuna mükemmel bir cevap geliyor.İngilizcesi iyi olan orijinal adresinden ingilizcesini okuyabilir ben türkçeye çevirdim.
29 Ocak 2010 Cuma
İş Alanlarına göre aranan endüstri mühendisleri
Türkiye’de endüstri mühendislerine duyulan ihtiyacı anlamak için iş ilanlarına bakmak oldukça yeterli olacaktır.Neredeyse iş alanlarının tamamında endüstri mühendisleri iş imkanı bulabiliyor.Endüstri mühendislerinin değişik iş alanlarında çalışma fırsatlarının diğer mühendislik dallarına göre oldukça geniş bir yelpazeye sahip olduğunu söyleyebilirim.Dilerseniz endüstri mühendisi aranan iş alanlarına kısaca bir bakalım.Not olarak küçük sayıda ilan alan özel iş alanlarını hesaba katmadığımı belirtmek isterim.Yani bu tablo size genel bir bilgi verecektir.İşte endüstri mühendisi aranan iş alanları:Mühendislik,Üretim/İmalat,Planlama,Bilgi İşlem,Satış,Pazarlama,Kalite,Yönetim,İş Geliştirme,Finans,ARGE,Teknik,Lojistik,Satınalma,Hizmet. Servis,İnsan Kaynakları,Müşteri İlişkileri CRM,Denetim Teftiş,Operasyon,Muhasebe,Bakım Onarım.
Kariyer.net adresinden derlediğim endüstri mühendisleri ile ilgili iş alanlarına göre iş ilanları sonuçlarını sizlerle paylaşmak istiyorum.Bu sonuçlar sayesinde hangi iş alanlarında daha çok endüstri mühendisine ihtiyaç duyulduğunu görebilirsiniz.Tabii ki bu yaptığım çalışma güncel iş ilanlarını içermektedir.Dönemsel olarak bu ilanlarda ufak değişimler olabilir.Ama en azından bu sonuçların bize küçük değişimlerle bilgi vereceğini umuyorum.Bu yazımda sizlere iş alanlarını göstereceğim,gelecek yazımda da bu iş alanlarında aranan endüstri mühendisleri için bazı önemli iş pozisyonlarından bahsedeceğim.
Sonuçlar:
İş alanlarına göre aranan endüstri mühendisi sayıları
Listede başı Mühendislik departmanının çektiğini görüyoruz % 21 gibi bir değerle.Tabii ki Mühendislik departmanında aranan iş pozisyonlarının diğer iş alanlarını da kapsayabileceğini belirtmek isterim.Üretim/İmalat alanına bakarsak hemen 2.sıradan geliyor.Bu alanda üretim planlama sorumlusu,üretim müdürü,üretim planlama şefi gibi pozisyonlar aranıyor.
Planlama alanıda diğer alanlarına içine karışıyor diyebiliyorum.Daha çok üretim planlama alanı ön planda olurken satış,malzeme planlama gibi alanlar da içinde mevcut.Bilgi işlem iş alanında endüstri mühendislerinin bu kadar çok sayıda aranması oldukça dikkat çekici.Özellikle erp sistemlerine hakim,SAP erp programını iyi derecede bilen,SAP modül uzmanları aranıyor.
Gelecek yazımda bu iş alanlarının içindeki iş pozisyonlarını daha yakından büyüteç altına alacağız.Bu konu hakkında bilgili olmak inanın bize çok şey kazandırır.Mezun olan endüstri mühendislerine ve olacaklara iyi bir bilgi fırsatını olduğunu düşünüyorum.İşletmeler bizlerden neler istiyor,hangi iş alanlarında,hangi iş pozisyonlarında endüstri mühendislerine ihtiyaçları var bu konuyu derinlemesine araştırmak çok önemli.Tabii ki bu çalışmayı son 5 yıllık arşiv bilgisiyle yapmak isterdim.Ama kariyer.net gibi Türkiye’nin en çok iş ilanı bir sitesinden bu çalışmayı yaptığım için şanslı sayılabilirim.Bize bu bilgilerin, güncel bilgiler de olsa son dönemi içine almasına rağmen bir fikir verebileceğini umuyorum.
Kariyer.net adresinden derlediğim endüstri mühendisleri ile ilgili iş alanlarına göre iş ilanları sonuçlarını sizlerle paylaşmak istiyorum.Bu sonuçlar sayesinde hangi iş alanlarında daha çok endüstri mühendisine ihtiyaç duyulduğunu görebilirsiniz.Tabii ki bu yaptığım çalışma güncel iş ilanlarını içermektedir.Dönemsel olarak bu ilanlarda ufak değişimler olabilir.Ama en azından bu sonuçların bize küçük değişimlerle bilgi vereceğini umuyorum.Bu yazımda sizlere iş alanlarını göstereceğim,gelecek yazımda da bu iş alanlarında aranan endüstri mühendisleri için bazı önemli iş pozisyonlarından bahsedeceğim.
Sonuçlar:
İş alanlarına göre aranan endüstri mühendisi sayıları
Listede başı Mühendislik departmanının çektiğini görüyoruz % 21 gibi bir değerle.Tabii ki Mühendislik departmanında aranan iş pozisyonlarının diğer iş alanlarını da kapsayabileceğini belirtmek isterim.Üretim/İmalat alanına bakarsak hemen 2.sıradan geliyor.Bu alanda üretim planlama sorumlusu,üretim müdürü,üretim planlama şefi gibi pozisyonlar aranıyor.
Planlama alanıda diğer alanlarına içine karışıyor diyebiliyorum.Daha çok üretim planlama alanı ön planda olurken satış,malzeme planlama gibi alanlar da içinde mevcut.Bilgi işlem iş alanında endüstri mühendislerinin bu kadar çok sayıda aranması oldukça dikkat çekici.Özellikle erp sistemlerine hakim,SAP erp programını iyi derecede bilen,SAP modül uzmanları aranıyor.
Gelecek yazımda bu iş alanlarının içindeki iş pozisyonlarını daha yakından büyüteç altına alacağız.Bu konu hakkında bilgili olmak inanın bize çok şey kazandırır.Mezun olan endüstri mühendislerine ve olacaklara iyi bir bilgi fırsatını olduğunu düşünüyorum.İşletmeler bizlerden neler istiyor,hangi iş alanlarında,hangi iş pozisyonlarında endüstri mühendislerine ihtiyaçları var bu konuyu derinlemesine araştırmak çok önemli.Tabii ki bu çalışmayı son 5 yıllık arşiv bilgisiyle yapmak isterdim.Ama kariyer.net gibi Türkiye’nin en çok iş ilanı bir sitesinden bu çalışmayı yaptığım için şanslı sayılabilirim.Bize bu bilgilerin, güncel bilgiler de olsa son dönemi içine almasına rağmen bir fikir verebileceğini umuyorum.
Taşıma metoduyla Bütünleşik Üretim Planlama
Aşağıdaki şekilde aylara ait talep ve normal,fazla mesai,fason üretime dair kapasite miktarları verilmiştir.
Başlangıç stok miktarı250 br
Maliyetler:
Normal:150$ birim başına
Fazla mesai:200$ birim başına
Fason:300$ birim başına
Stok:
Taşıma maliyeti:10$ birim ay başına
Şimdi bu verilenlere göre bütünleşik planlama problemini doğrusal programlama taşıma metoduyla çözelim.
İlk önce tablomuzda aylara ait talep ve normal fazla mesai fason üretim toplam kapasite miktarlarını giriyoruz.
Daha sonra tabloda taşıma maliyetlerini giriyoruz.Ocak ayının başlangıç stok döneminden itibaren 0 üzerinden 10 ar arttırarak soldan sağa doğru ilerliyoruz.Sonrasında Ocak ayının normal üretim dönemine geçiyoruz yukarıdaki maliyet verilerinden 150$ olduğunu görüyoruz.150 200 300 değerlerini her ay için ayrı ayrı giriyoruz.Bu değerleri de girdikten sonra soldan sağa maliyet taşıma işlemlerini gerçekleştiriyoruz ve tablomuz bu hale geliyor.
Sonraki işlem taleplere göre her aya ait kapasite atama işlemini yapmaktır.Ocak ayının başlangıç stok miktarı 250 dir.İlk kapasiteyi 1. sütun 1. satıra uyguluyoruz.Ocak ayında başlangıç dönemi hariç en düşük maliyet 150 ile normal üretim döneminde bulunuyor.Bu kutuya maksimum atamayı gerçekleştiriyoruz 800 ile.Sonrasında fazla mesai dönemine 150 miktar atama yapıyoruz.Ve böylece Ocak ayına ait talebi doldurmuş oluyoruz.Burada dikkat edilmesi gereken nokta atamaları yaptıktan sonra toplam kapasiteleri takip etmektir.Ben burada atama yapılamayacak kapasitesi dolmuş dönemleri X ile belirttim.
Atamaları taleplere göre en düşük maliyet kuralıyla yaptıktan sonra kullanılamayan kapasiteleri hesaplıyoruz.Toplam kullanılamayan kapasite miktarı 1450 çıkıyor.Dönem sonu stok miktarı soruda verilmemişti onu sıfır olarak aldık.
Kırmızıyla atanmış değerleri maliyetlerle çarparsak bu üretim planının toplam maliyetini de hesaplamış oluruz.
TM=250*0+(800*150)+(150*200)+(750*150)+(800*150)+(150*200)+(50*210)+(850*150)+(200*200)+(130*230)+(800*150)+(220*200)+(50*250)+(50*240)+(50*310)+(800*150)+
(200*200)
Buradan toplam maliyetimiz hesaplarsak 984 bin 400 $ çıkar.
Toplam kapasite miktarımız 7750 birimdir.Kullanılamayan kapasite miktarı 1450 birimdir.Bu durumda üretim kapasitemizin %18.70 ini kullanamıyoruz demektir.Bütünleşik üretim planlama problemini daha önce farklı bir yöntemle çözmüştük önceki yazımızda.Bu sefer transport taşıma metodu yöntemini denedik.Tabii ki bu yöntemleri birbiriyle kıyaslamak gerekir.Hangi yöntemin daha iyi sonuç vereceği çıkan maliyet miktarına bağlıdır.Şirketler her zaman yüksek maliyetlerden kaçınmak isterler.
Günümüzde artık bu işlemler elle yapılmak yerine ERP sistemleri denilen bilgisayar programı paketleri aracılığıyla yapılıyor.Burada işin mantığını,işleyeşini sistemin nasıl ilerlediğini anlamak çok önemli.Bu bilgiler angarya gibi gözükse de erp paket programı kullanmaya başladığınızda işlerin size ne kadar tanıdık geldiğini göreceksiniz.
Başlangıç stok miktarı250 br
Maliyetler:
Normal:150$ birim başına
Fazla mesai:200$ birim başına
Fason:300$ birim başına
Stok:
Taşıma maliyeti:10$ birim ay başına
Şimdi bu verilenlere göre bütünleşik planlama problemini doğrusal programlama taşıma metoduyla çözelim.
İlk önce tablomuzda aylara ait talep ve normal fazla mesai fason üretim toplam kapasite miktarlarını giriyoruz.
Daha sonra tabloda taşıma maliyetlerini giriyoruz.Ocak ayının başlangıç stok döneminden itibaren 0 üzerinden 10 ar arttırarak soldan sağa doğru ilerliyoruz.Sonrasında Ocak ayının normal üretim dönemine geçiyoruz yukarıdaki maliyet verilerinden 150$ olduğunu görüyoruz.150 200 300 değerlerini her ay için ayrı ayrı giriyoruz.Bu değerleri de girdikten sonra soldan sağa maliyet taşıma işlemlerini gerçekleştiriyoruz ve tablomuz bu hale geliyor.
Sonraki işlem taleplere göre her aya ait kapasite atama işlemini yapmaktır.Ocak ayının başlangıç stok miktarı 250 dir.İlk kapasiteyi 1. sütun 1. satıra uyguluyoruz.Ocak ayında başlangıç dönemi hariç en düşük maliyet 150 ile normal üretim döneminde bulunuyor.Bu kutuya maksimum atamayı gerçekleştiriyoruz 800 ile.Sonrasında fazla mesai dönemine 150 miktar atama yapıyoruz.Ve böylece Ocak ayına ait talebi doldurmuş oluyoruz.Burada dikkat edilmesi gereken nokta atamaları yaptıktan sonra toplam kapasiteleri takip etmektir.Ben burada atama yapılamayacak kapasitesi dolmuş dönemleri X ile belirttim.
Atamaları taleplere göre en düşük maliyet kuralıyla yaptıktan sonra kullanılamayan kapasiteleri hesaplıyoruz.Toplam kullanılamayan kapasite miktarı 1450 çıkıyor.Dönem sonu stok miktarı soruda verilmemişti onu sıfır olarak aldık.
Kırmızıyla atanmış değerleri maliyetlerle çarparsak bu üretim planının toplam maliyetini de hesaplamış oluruz.
TM=250*0+(800*150)+(150*200)+(750*150)+(800*150)+(150*200)+(50*210)+(850*150)+(200*200)+(130*230)+(800*150)+(220*200)+(50*250)+(50*240)+(50*310)+(800*150)+
(200*200)
Buradan toplam maliyetimiz hesaplarsak 984 bin 400 $ çıkar.
Toplam kapasite miktarımız 7750 birimdir.Kullanılamayan kapasite miktarı 1450 birimdir.Bu durumda üretim kapasitemizin %18.70 ini kullanamıyoruz demektir.Bütünleşik üretim planlama problemini daha önce farklı bir yöntemle çözmüştük önceki yazımızda.Bu sefer transport taşıma metodu yöntemini denedik.Tabii ki bu yöntemleri birbiriyle kıyaslamak gerekir.Hangi yöntemin daha iyi sonuç vereceği çıkan maliyet miktarına bağlıdır.Şirketler her zaman yüksek maliyetlerden kaçınmak isterler.
Günümüzde artık bu işlemler elle yapılmak yerine ERP sistemleri denilen bilgisayar programı paketleri aracılığıyla yapılıyor.Burada işin mantığını,işleyeşini sistemin nasıl ilerlediğini anlamak çok önemli.Bu bilgiler angarya gibi gözükse de erp paket programı kullanmaya başladığınızda işlerin size ne kadar tanıdık geldiğini göreceksiniz.
28 Ocak 2010 Perşembe
Yalın Üretim-6 Sigma Yaklaşımı-Vaka Analizi
Dana Corporation (şirket) mühendislik,araştırma ve geliştirme için dünya çapında bir kaynak ve modüler sistemler teknolojisinin geliştirilmesinde lider bir firmadır.Şirket,otomobil üreticileri için araç parçalarının dünyadaki en geniş bağımsız tedarikçilerinden biridir.Şirket dünya çapında 80 bin e yakın çalışanı ve 10 milyar dolara yaklaşan satış rakamlarıyla hızla ilerlemektedir.Şirketin sürekli geliştirme için araştırma ve araç parça tasarımını ilerletmek için saptamaları;kendi alanında en gelişmiş ve geniş kapsamlı bir pazarı getirme fırsatını sağlamıştır ve kanıtlamıştır.
27 Ocak 2010 Çarşamba
Bütünleşik Üretim Planlama Problemi-bir örnek
Planda imalat şirketinin elinde ürettiği ürüne ilişkin 6 aylık talep bilgileri mevcuttur.Şirket tahmin edilen talebin %10 u kadar emniyet stoğu bulundurmayı politika olarak benimsemiştir.Ocak ayında elde başlangıç stoğu bulunmamaktadır.Ayrıca her ayın emniyet stoğu bir sonraki ayın başlangıç stoğudur.
Birim başına düşen imalat maliyeti: 100 TL/br
Aylık stok bulundurma maliyeti : 2 TL/br
Saat başına işçilik ücreti : 8 TL/br
Elde bulundurmama maliyeti : 5TL/br
Fazla mesai işçilik saat ücreti : 12 TL/br
Günlük çalışma saati : 8 saat/gün
Her ay gerekli üretimi yapamamanın
birim başına düşen ek maliyeti : 4 TL/br
Birim başına gereken işçilik saati : 4 saat
İşçi başına işten çıkarma maliyeti : 500 TL
İşçi başına işe alma ve eğitme maliyeti :400 TL
Şirketin elinde uygulamaya konulacak 3 adet plan mevcuttur:
Plan 1:Ocak ayında elimizde 250 işçi olduğunu düşünerek değişken işgücü hacmiyle üretimi yapmak
Plan 2: 518 kişilik bir işgücü hacmini elde bulundurmak.Fazla stok maliyetine ve stokout (noksan stok ) maliyetine katlanmak
Plan 3: 500 kişilik bir işgücü hacmini elde bulundurmak.Her ay gerekli üretimi yapamamanın maliyetine katlanma,yada fazla stok maliyetine katlanma.
Şimdi bu verilen bilgiler ışığında üretim planlarını oluşturmaya başlayalım.Öncelikle Üretim gereksinimlerini hesaplamamız gerekiyor.Bunun için başlangıç stoğu,talep,güven stoğu bilgilerine ihtiyacımız olacak.Aşağıdaki tabloda üretim gereksinimleri hesaplanmıştır.
Şimdi birlikte tabloyu inceleyelim.Soruda verilen bilgide güven stoğu miktarları her ay için talebin %10 una eşittir.İlk ay elimizde stok bulundurmadığımız için başlangıç stok miktarı 0 olur. Üretim gereksinimi=Talep + (Güven stoğu-başlangıç stoğu ) her ay için böyledir.Bu matematiksel ifadeyi şöyle açıklayabiliriz: Üretim gereksinimi yani üreteceğimiz ürün miktarı talebi karşılamalıdır.Bunun yanısıra şirket stok tutmayı planlamaktadır.Tutabileceği stok miktarı emniyet yani güven stoğuna bağlıdır.Önceki aylardan devreden güven stokları başlangıç stoğu olarak geçer.Bu başlangıç stoğunu kullanarak bu miktardan üretim yapmamıza gerek kalmaz.Bu miktarı emniyet stok miktarından düşeriz.
Üretim gereksinim miktarlarını her ay için hesapladıktan sonra Plan 1 i oluşturmaya geçebiliriz.
Ocak ayı için hesaplamaları yapalım.
Üretim saati gereksinimi:11000 * 4 (birim başına gereken işçilik saati) = 44000
İş gücü başına aylık saat : 22 (ocak ayında çalışılan gün sayısı * 8 (günlük çalışma saati) =176
Gerekli işgücü: 44000 / 176 = 250 planda ocak ayında elimizde varsayılan işçi sayısı
Şubat ayına geçtiğimizde elimizdeki 250 işçi gerekli işgücü 408 işçi sayısını karşılayamıyor bu yüzden işçi alıyoruz.Nisan ayına bakarsak gerekli işgücü sayısının düştüğünü görüyoruz 750 den 636 ya.Bu yüzden işçi çıkarıyoruz ve işçi çıkarma maliyetine de katlanıyoruz.
Bu hesaplamaların sonucunda ulaşılan toplam maliyet bize planın uygulanabilirliği hakkında bilgi verecektir.
Toplam Maliyet = 63200 + 136800 + 21200 + 57000 + 162000 =440200 TL
Plan 2:Sabit işgücü hacmiyle stok veya stok out maliyetlerine katlanıyoruz.
Tabloyu incelersek bu planda üretim miktarı üzerinden gittiğimizi görebilirsiniz.Sabit işgücü hacmini elverişli üretim zamanını hesaplarken kullanıyoruz.Mesela Ocak ayı için 518*8*22 bize bu ay için elverişli üretim zamanını saat cinsinden verir.Ayın sonundaki stok miktarını hesaplarken üretim gereksinimlerini yapılan üretim miktarlarından düşüyoruz.Ocak ayı için 22972-11000 ay sonu stok miktarını verir.Burada dikkat edilmesi gereken nokta bir sonraki ay a stokların devredilmesi durumudur.Şubat ayı için ay sonu stok miktarı = 11972 + (19684-15500 ) dür.Ay sonu stok miktarı yetersiz ise bunu – ile gösterebiliriz.Bu durumda stok out noktan stok maliyetine de katlanmak durumundayız.
Toplam Maliyet=23584 + 31952 + 12104 + 2216 + 32000 + 1400 = 103256 TL
Bu planın plan 1 den çok daha iyi olduğunu toplam maliyetden görebiliyoruz.4 kat daha iyi bir plan olduğunu söyleyebiliriz maliyet açısından.
Plan 3:Bu planda sabit işgücü hacmiyle üretimi yapamamanın maliyetine veya stok maliyetine katlanıyoruz.
Nisan ayına bakarsak üretmemiz gereken miktar 26700 iken yapılan üretim miktarı 21000 dir.Ortada 5700 luk üretim açığı vardır bu açığı önceki ayın stoğundan 4000 miktarla çoğunu karşılıyoruz.Fakat gene de 1700 lük bir açık kalıyor bu durumda üretim yapamamanın maliyetine katlanmak zorunda oluyoruz.
Toplam Maliyet:69800+40000=109800
Toplam Maliyetlerden en iyi maliyetli planın Plan 2 olduğunu görüyoruz.
NOT:Bu gördüğünüz basit ve yalın bir tarzda ele alınmış bir bütünleşik üretim planlama problemidir.Maalesef gerçek hayatta bu problemler bu kadar basit olamıyor.Öyle işçi al işçi çıkar bu kadar basit işler değil.İşin içine başka faktörler de giriyor.Karar vermek oldukça kompleks karışık ve zorlu bir hal alıyor...
Birim başına düşen imalat maliyeti: 100 TL/br
Aylık stok bulundurma maliyeti : 2 TL/br
Saat başına işçilik ücreti : 8 TL/br
Elde bulundurmama maliyeti : 5TL/br
Fazla mesai işçilik saat ücreti : 12 TL/br
Günlük çalışma saati : 8 saat/gün
Her ay gerekli üretimi yapamamanın
birim başına düşen ek maliyeti : 4 TL/br
Birim başına gereken işçilik saati : 4 saat
İşçi başına işten çıkarma maliyeti : 500 TL
İşçi başına işe alma ve eğitme maliyeti :400 TL
Şirketin elinde uygulamaya konulacak 3 adet plan mevcuttur:
Plan 1:Ocak ayında elimizde 250 işçi olduğunu düşünerek değişken işgücü hacmiyle üretimi yapmak
Plan 2: 518 kişilik bir işgücü hacmini elde bulundurmak.Fazla stok maliyetine ve stokout (noksan stok ) maliyetine katlanmak
Plan 3: 500 kişilik bir işgücü hacmini elde bulundurmak.Her ay gerekli üretimi yapamamanın maliyetine katlanma,yada fazla stok maliyetine katlanma.
Şimdi bu verilen bilgiler ışığında üretim planlarını oluşturmaya başlayalım.Öncelikle Üretim gereksinimlerini hesaplamamız gerekiyor.Bunun için başlangıç stoğu,talep,güven stoğu bilgilerine ihtiyacımız olacak.Aşağıdaki tabloda üretim gereksinimleri hesaplanmıştır.
Şimdi birlikte tabloyu inceleyelim.Soruda verilen bilgide güven stoğu miktarları her ay için talebin %10 una eşittir.İlk ay elimizde stok bulundurmadığımız için başlangıç stok miktarı 0 olur. Üretim gereksinimi=Talep + (Güven stoğu-başlangıç stoğu ) her ay için böyledir.Bu matematiksel ifadeyi şöyle açıklayabiliriz: Üretim gereksinimi yani üreteceğimiz ürün miktarı talebi karşılamalıdır.Bunun yanısıra şirket stok tutmayı planlamaktadır.Tutabileceği stok miktarı emniyet yani güven stoğuna bağlıdır.Önceki aylardan devreden güven stokları başlangıç stoğu olarak geçer.Bu başlangıç stoğunu kullanarak bu miktardan üretim yapmamıza gerek kalmaz.Bu miktarı emniyet stok miktarından düşeriz.
Üretim gereksinim miktarlarını her ay için hesapladıktan sonra Plan 1 i oluşturmaya geçebiliriz.
Ocak ayı için hesaplamaları yapalım.
Üretim saati gereksinimi:11000 * 4 (birim başına gereken işçilik saati) = 44000
İş gücü başına aylık saat : 22 (ocak ayında çalışılan gün sayısı * 8 (günlük çalışma saati) =176
Gerekli işgücü: 44000 / 176 = 250 planda ocak ayında elimizde varsayılan işçi sayısı
Şubat ayına geçtiğimizde elimizdeki 250 işçi gerekli işgücü 408 işçi sayısını karşılayamıyor bu yüzden işçi alıyoruz.Nisan ayına bakarsak gerekli işgücü sayısının düştüğünü görüyoruz 750 den 636 ya.Bu yüzden işçi çıkarıyoruz ve işçi çıkarma maliyetine de katlanıyoruz.
Bu hesaplamaların sonucunda ulaşılan toplam maliyet bize planın uygulanabilirliği hakkında bilgi verecektir.
Toplam Maliyet = 63200 + 136800 + 21200 + 57000 + 162000 =440200 TL
Plan 2:Sabit işgücü hacmiyle stok veya stok out maliyetlerine katlanıyoruz.
Tabloyu incelersek bu planda üretim miktarı üzerinden gittiğimizi görebilirsiniz.Sabit işgücü hacmini elverişli üretim zamanını hesaplarken kullanıyoruz.Mesela Ocak ayı için 518*8*22 bize bu ay için elverişli üretim zamanını saat cinsinden verir.Ayın sonundaki stok miktarını hesaplarken üretim gereksinimlerini yapılan üretim miktarlarından düşüyoruz.Ocak ayı için 22972-11000 ay sonu stok miktarını verir.Burada dikkat edilmesi gereken nokta bir sonraki ay a stokların devredilmesi durumudur.Şubat ayı için ay sonu stok miktarı = 11972 + (19684-15500 ) dür.Ay sonu stok miktarı yetersiz ise bunu – ile gösterebiliriz.Bu durumda stok out noktan stok maliyetine de katlanmak durumundayız.
Toplam Maliyet=23584 + 31952 + 12104 + 2216 + 32000 + 1400 = 103256 TL
Bu planın plan 1 den çok daha iyi olduğunu toplam maliyetden görebiliyoruz.4 kat daha iyi bir plan olduğunu söyleyebiliriz maliyet açısından.
Plan 3:Bu planda sabit işgücü hacmiyle üretimi yapamamanın maliyetine veya stok maliyetine katlanıyoruz.
Nisan ayına bakarsak üretmemiz gereken miktar 26700 iken yapılan üretim miktarı 21000 dir.Ortada 5700 luk üretim açığı vardır bu açığı önceki ayın stoğundan 4000 miktarla çoğunu karşılıyoruz.Fakat gene de 1700 lük bir açık kalıyor bu durumda üretim yapamamanın maliyetine katlanmak zorunda oluyoruz.
Toplam Maliyet:69800+40000=109800
Toplam Maliyetlerden en iyi maliyetli planın Plan 2 olduğunu görüyoruz.
NOT:Bu gördüğünüz basit ve yalın bir tarzda ele alınmış bir bütünleşik üretim planlama problemidir.Maalesef gerçek hayatta bu problemler bu kadar basit olamıyor.Öyle işçi al işçi çıkar bu kadar basit işler değil.İşin içine başka faktörler de giriyor.Karar vermek oldukça kompleks karışık ve zorlu bir hal alıyor...
Yalın Üretim ve Kanada'da Orta Ölçekli Bir Firma
Case Study-Making good even better
2009 yılındaki piyasa düşüşlerine rağmen,Kanadalı bir pencere ve kapı üreticisi bu düşüşten yalın üretim felsefesi sayesinde etkilenmedi.Kanada Vancaouver da bulunan Vnyltek isimli şirket 2008 bahar ve yaz aylarında satışlarında %25-30 artış yakalamıştır.
2009 yılındaki piyasa düşüşlerine rağmen,Kanadalı bir pencere ve kapı üreticisi bu düşüşten yalın üretim felsefesi sayesinde etkilenmedi.Kanada Vancaouver da bulunan Vnyltek isimli şirket 2008 bahar ve yaz aylarında satışlarında %25-30 artış yakalamıştır.
26 Ocak 2010 Salı
Tesis Planlama Yazılımları
FLAP
İnteraktif küçük bir uygulamadır,çeşitli sezgiselleri anime ederek tesis düzenleme sürecini işletir.Kullanıcı tarafından veya rastgele üretilmiş verileri de işleyebilir.
FLAP çeşitli departmanların düzenlemesini optimum etmeden önce daha önceden belirlenmiş tesisin bütün boyutları için; departmanların ilgili boyutlarını girdi olarak alır.Tam olarak birimin harici yapısına etki edebilen FLAP departmanları dikdörtgen boyutlu veya değişkenler alanlar olarak saklar.
FLAP program tesis düzenleme problemleri için grafiksel bir yöntem sunar.Kullanıcı problem üzerinde tam bir kontrole sahiptir.Problem çözümü yapılır,veri üretilir,süreç görselleştirilir.
Programı görmek için:
http://riot.ieor.berkeley.edu/riot/Applications/flap/ bu adrese girin "Launch Facilities layout applet" i tıklatın.Program java tabanlıdır.Yalnız download ederken readme yi mutlaka okuyun.Program bildiğiniz exe windows gibi programları gibi çalışmıyor.Komut satırından başlatmanız gerekiyor. Ya da dilerseniz bu işlerle hiç uğraşmayın verdiğim adresten programı kullanın.
VIP-PLANOPT
VIP-PLANOPT Mühendisler,endüstriyel planlamacılar,tesis tasarımcıları ve mimarlar için tesis düzenleme optimizasyon aracıdır.gerçek dünya endüstriyel tesis düzenleme problemlerini çözer.VIP-PLANOPT Flap a nazaran daha geniş kapsamlı detaylı bir program.Tabii olarak ücretli olması da normaldir.Aşağıda verdiğim adreste programın ücretsiz sürümü yer alıyor.Yalnız bu sürümde programa bazı sınırlamalarla gireceksiniz.Deneme amaçlı kullanım için işinize yarayabilir.
Programın ücretsiz sürümünü kullanmak için http://www.planopt.com/VIP-PLANOPT/evaluation.html bu adresdeki formu doldurup gönderiniz.
İnteraktif küçük bir uygulamadır,çeşitli sezgiselleri anime ederek tesis düzenleme sürecini işletir.Kullanıcı tarafından veya rastgele üretilmiş verileri de işleyebilir.
FLAP çeşitli departmanların düzenlemesini optimum etmeden önce daha önceden belirlenmiş tesisin bütün boyutları için; departmanların ilgili boyutlarını girdi olarak alır.Tam olarak birimin harici yapısına etki edebilen FLAP departmanları dikdörtgen boyutlu veya değişkenler alanlar olarak saklar.
FLAP program tesis düzenleme problemleri için grafiksel bir yöntem sunar.Kullanıcı problem üzerinde tam bir kontrole sahiptir.Problem çözümü yapılır,veri üretilir,süreç görselleştirilir.
Programı görmek için:
http://riot.ieor.berkeley.edu/riot/Applications/flap/ bu adrese girin "Launch Facilities layout applet" i tıklatın.Program java tabanlıdır.Yalnız download ederken readme yi mutlaka okuyun.Program bildiğiniz exe windows gibi programları gibi çalışmıyor.Komut satırından başlatmanız gerekiyor. Ya da dilerseniz bu işlerle hiç uğraşmayın verdiğim adresten programı kullanın.
VIP-PLANOPT
VIP-PLANOPT Mühendisler,endüstriyel planlamacılar,tesis tasarımcıları ve mimarlar için tesis düzenleme optimizasyon aracıdır.gerçek dünya endüstriyel tesis düzenleme problemlerini çözer.VIP-PLANOPT Flap a nazaran daha geniş kapsamlı detaylı bir program.Tabii olarak ücretli olması da normaldir.Aşağıda verdiğim adreste programın ücretsiz sürümü yer alıyor.Yalnız bu sürümde programa bazı sınırlamalarla gireceksiniz.Deneme amaçlı kullanım için işinize yarayabilir.
Programın ücretsiz sürümünü kullanmak için http://www.planopt.com/VIP-PLANOPT/evaluation.html bu adresdeki formu doldurup gönderiniz.
24 Ocak 2010 Pazar
MRP Problemi
A ve Q ürünlerine olan talep sırasıyla 103 ve 200,ürünlerin teslim tarihleri sırasıyla 8. ve 7. haftalardır.Eldeki malzeme miktarı A=18,Q=6,B=10,C=20,D=0,E=30
A ürünü için 5,Q ürünü için 6 adet emniyet stoğu bulundurulacaktır.Diğer ürünler için emniyet stokları yoktur.A ürününün 10 tanesi elde tutulacaktır.Ambara gelecek malzeme yoktur.A,Q,B ve C için sipariş miktarları net ihtiyaçlara eşittir.Fakat D ve E için sipariş miktarları 200 ve 500 dür.(D ve E nin mrp tablosunu çıkarırken bu bilgiye dikkat edecez !)
Tablo1 ürün ağacını gösterir.A nın altında 1. seviyede B ve C ;C’nin altında 2.seviyede D ve E ürünleri bulunmaktadır.Q’nun altında 1.seviyede E ve C;C’nin altında 2.seviyede D ve E bulunuyor.Öncelik zamanı siparişin ne zaman önce verilmesi gerektiğini gösterir.
Tablo2 de soruda verilen ürünlerle ilgili eldeki miktar,emniyet stoğu ve elde tutulacak miktarları görüyorsunuz.
Tablo2
Tablo-3 bize ana üretim programını gösterir.Planda 8.haftada A ürününden 103 ve Q ürününden 7.haftada 200 talep miktarı belirtilmiş.
Tablo3
Şimdi bu bilgiler ışığında MRP tablolarını çıkartalım.Burada A’nın eldeki malzemesini hesaplarken Eldeki miktar-(emniyet stoğu + elde tutulan miktar) işleminden 18 – 10-5 = 3 olarak eldeki malzemeyi hesaplıyoruz.A ürününün 10 tanesi elde tutulacağı için başlangıçtaki eldeki malzeme miktarından bu miktarı çıkarıyoruz..Bulduğumuz sonuç net eldeki malzeme miktarıdır.Ana üretim programı tablosuna dönersek A ürününden 8.hafta 103 adet talep olduğunu görüyoruz bu durumda brüt ihtiyacımız A dan 8. hafta 103 olacaktır.Elimizde 3 adet de A malzemesi vardır bunu da kullanırsak net ihtiyacımız 100 adet olacaktır.Planlanan sipariş bu durumda 100 adet oluyor.A’nın öncelik zamanı bize ne zaman önce sipariş verilmesi gerektiğini gösterecektir.A’nın öncelik zamanı 4 hafta olduğu için 4. hafta 100 adet sipariş veriyoruz.
Q ürününden ana üretim programında 7.hafta 200 talep belirtiliyor.Eldeki malzeme=6-6-0=0
Q nun öncelik zamanı 2 hafta ve biz 2 hafta önceden sipariş veriyoruz.
Şimdi burada dikkat edilmesi gereken nokta B hangi ürün veya ürünlerin altındadır.En baştaki ürün ağacı tablosuna bakarsak B A ürününün altında 1.seviyede gözüküyor.Dolayısıyla A’nın gereksinimini doğru zamanda doğru miktarda karşılamak zorundadır.A nın yukarıdaki mrp tablosuna bakarsak 4.hafta 100 adet sipariş verildiğini görürüz.Aynı şekilde B den 4. hafta brüt ihtiyaç söz konusudur.eldeki malzeme=10-0-0 olarak hesaplanır.
Ürün ağacı tablosuna bakalım C A’nın altında 1.seviyede 2 miktar olarak ve Q nün altında 1.seviyede 1 miktar olarak belirtilmiştir.Bu durumda A ve Q dan gelecek talepleri karşılaması için 2 farklı haftada brüt ihtiyaca gerek duyacaktır.A’nın mrp tablosundan 4.haftada 100 adet sipariş gerekiyor ve C ürünü A’nın altında 2 miktar gereksinimi olarak belirtilmiştir.Bu durumda 4.haftada 2*100 den brüt ihtiyacı 200 miktar olarak hesaplarız.Q nun çıktısı da 5.hafta 200 dür ve miktarı 1 dir.200*1 olarak brüt ihtiyacı hesaplarız.
D ürün ağacı tablosunda A nın altındaki C nin altında 2.seviyede 1 miktar olarak ve Q nün altındaki C nin altında 2.seviyede 1 miktar olarak belirtilmiştir.C’nin çıktılarından 2 ve 3.hafta 180 ,200 brüt ihtiyaca gereksinim duyar.Burada önemli bir nokta soruda verilen D’nin sipariş miktarının 200 olmasıdır.Bu durumda planlanan sipariş 200 olmaktadır her 2 hafta için.Bu durum elimizde 20 adet malzeme bulundurmayı doğuracaktır.
Ürün ağacı tablosunda E A nın altındaki C nin altında 2.seviyede 2 miktar,Q nün altında 1.seviyede 1 miktar,Q nün altındaki C nin altında 2.seviyede 2 miktar olarak gösterilmiştir.Bu durumda 3 farklı çıktı alacaktır.Q nün çıktısı mrp tablosundan 5.hafta 200 miktardır.C’nin çıktısı 2 ve 3.hafta 180 ve 200 dür bu miktarları 2 ile çarpıyoruz (C’nin altında 2 miktar olarak bulunduğu için ).Önemli nokta E nin soruda verilen sipariş miktarı 500 dür.Bu planlanan siparişe göre eldeki malzeme yi hesaplıyoruz.5.haftada elimizde brüt ihtiyaçtan fazla malzeme olduğu için sipariş vermemize gerek kalmıyor.Bunun sonucunda 5.hafta elimizde 70 malzeme kalıyor.
A ürünü için 5,Q ürünü için 6 adet emniyet stoğu bulundurulacaktır.Diğer ürünler için emniyet stokları yoktur.A ürününün 10 tanesi elde tutulacaktır.Ambara gelecek malzeme yoktur.A,Q,B ve C için sipariş miktarları net ihtiyaçlara eşittir.Fakat D ve E için sipariş miktarları 200 ve 500 dür.(D ve E nin mrp tablosunu çıkarırken bu bilgiye dikkat edecez !)
Tablo1 ürün ağacını gösterir.A nın altında 1. seviyede B ve C ;C’nin altında 2.seviyede D ve E ürünleri bulunmaktadır.Q’nun altında 1.seviyede E ve C;C’nin altında 2.seviyede D ve E bulunuyor.Öncelik zamanı siparişin ne zaman önce verilmesi gerektiğini gösterir.
Tablo2 de soruda verilen ürünlerle ilgili eldeki miktar,emniyet stoğu ve elde tutulacak miktarları görüyorsunuz.
Tablo2
Tablo-3 bize ana üretim programını gösterir.Planda 8.haftada A ürününden 103 ve Q ürününden 7.haftada 200 talep miktarı belirtilmiş.Tablo3
Şimdi bu bilgiler ışığında MRP tablolarını çıkartalım.Burada A’nın eldeki malzemesini hesaplarken Eldeki miktar-(emniyet stoğu + elde tutulan miktar) işleminden 18 – 10-5 = 3 olarak eldeki malzemeyi hesaplıyoruz.A ürününün 10 tanesi elde tutulacağı için başlangıçtaki eldeki malzeme miktarından bu miktarı çıkarıyoruz..Bulduğumuz sonuç net eldeki malzeme miktarıdır.Ana üretim programı tablosuna dönersek A ürününden 8.hafta 103 adet talep olduğunu görüyoruz bu durumda brüt ihtiyacımız A dan 8. hafta 103 olacaktır.Elimizde 3 adet de A malzemesi vardır bunu da kullanırsak net ihtiyacımız 100 adet olacaktır.Planlanan sipariş bu durumda 100 adet oluyor.A’nın öncelik zamanı bize ne zaman önce sipariş verilmesi gerektiğini gösterecektir.A’nın öncelik zamanı 4 hafta olduğu için 4. hafta 100 adet sipariş veriyoruz.
Q ürününden ana üretim programında 7.hafta 200 talep belirtiliyor.Eldeki malzeme=6-6-0=0Q nun öncelik zamanı 2 hafta ve biz 2 hafta önceden sipariş veriyoruz.
Şimdi burada dikkat edilmesi gereken nokta B hangi ürün veya ürünlerin altındadır.En baştaki ürün ağacı tablosuna bakarsak B A ürününün altında 1.seviyede gözüküyor.Dolayısıyla A’nın gereksinimini doğru zamanda doğru miktarda karşılamak zorundadır.A nın yukarıdaki mrp tablosuna bakarsak 4.hafta 100 adet sipariş verildiğini görürüz.Aynı şekilde B den 4. hafta brüt ihtiyaç söz konusudur.eldeki malzeme=10-0-0 olarak hesaplanır.
Ürün ağacı tablosuna bakalım C A’nın altında 1.seviyede 2 miktar olarak ve Q nün altında 1.seviyede 1 miktar olarak belirtilmiştir.Bu durumda A ve Q dan gelecek talepleri karşılaması için 2 farklı haftada brüt ihtiyaca gerek duyacaktır.A’nın mrp tablosundan 4.haftada 100 adet sipariş gerekiyor ve C ürünü A’nın altında 2 miktar gereksinimi olarak belirtilmiştir.Bu durumda 4.haftada 2*100 den brüt ihtiyacı 200 miktar olarak hesaplarız.Q nun çıktısı da 5.hafta 200 dür ve miktarı 1 dir.200*1 olarak brüt ihtiyacı hesaplarız.
D ürün ağacı tablosunda A nın altındaki C nin altında 2.seviyede 1 miktar olarak ve Q nün altındaki C nin altında 2.seviyede 1 miktar olarak belirtilmiştir.C’nin çıktılarından 2 ve 3.hafta 180 ,200 brüt ihtiyaca gereksinim duyar.Burada önemli bir nokta soruda verilen D’nin sipariş miktarının 200 olmasıdır.Bu durumda planlanan sipariş 200 olmaktadır her 2 hafta için.Bu durum elimizde 20 adet malzeme bulundurmayı doğuracaktır.
Ürün ağacı tablosunda E A nın altındaki C nin altında 2.seviyede 2 miktar,Q nün altında 1.seviyede 1 miktar,Q nün altındaki C nin altında 2.seviyede 2 miktar olarak gösterilmiştir.Bu durumda 3 farklı çıktı alacaktır.Q nün çıktısı mrp tablosundan 5.hafta 200 miktardır.C’nin çıktısı 2 ve 3.hafta 180 ve 200 dür bu miktarları 2 ile çarpıyoruz (C’nin altında 2 miktar olarak bulunduğu için ).Önemli nokta E nin soruda verilen sipariş miktarı 500 dür.Bu planlanan siparişe göre eldeki malzeme yi hesaplıyoruz.5.haftada elimizde brüt ihtiyaçtan fazla malzeme olduğu için sipariş vermemize gerek kalmıyor.Bunun sonucunda 5.hafta elimizde 70 malzeme kalıyor.
En az Maliyetli Atama Problemi
Bir toptancı alan satıcıları tedariği için Batı Virginia Morgantown ve Louisville de dağıtım merkezi kurmayı planlıyor.Bu dağıtım merkezi Richmond,Philadelphia,Cleveland ve Knoxville’de bulunan depolara hizmet verecektir.En az maliyetli atama modeliyle toplam dağıtım maliyetini hesaplayalım.
Öncelikle kullanacağımız yöntem hakkında biraz bilgi edinelim ondan sonra çözüme geçelim.
En düşük maliyetler yöntemi:En ucuz rota üzerine yoğunlaştığından daha iyi bir başlangıç çözümü bulmaktadır.Kuzeybatı köşesi yönteminde olduğu gibi kuzeybatı kutusuyla başlamak yerine en düşük birim maliyetli kutuya mümkün olduğunca fazla atama yapmak suretiyle başlangıç çözümü oluşturmaya başlanır.Daha sonra arz ve talep miktarları ayarlanır ve yapılan atama tamamlanan satır ya da sütun iptal edilir.[Hamdy Taha Yöneylem Araştırması kitabı sf 180]
Çözüm de şekildeki numaralar atamaların sıralamasını göstermektedir.Gelin birlikte çözüme bakalım.
İlk atamamız en düşük maliyet olan 60 $ dan başlıyor.Maksimum talep atamasını gerçekleştiriyoruz.X ler atama yapılmayan yerleri gösteriyor.Sonrasında en düşük maliyetimiz 70 $ burada önemli nokta 2 kutuda bu maliyetden görüyorsunuz.Keyfi olarak atama yapıyoruz Hamdy Taha ‘nın kitabına bakabilirsiniz.Sonrasında işlemler aynı şekilde devam ediyor.
Toplam Maliyet=5000*60+10000*70+5000*70+10000*85=300.000+700.000+35.000+850.000
Toplam maliyetimiz buradan 1.885.000 $ çıkar.Bu optimal bir çözüm olabilir.Fakat diğer atama modellerini de deneyip test etmek gerekir.Vogel yaklaşımı,Macar atama modeli gibi.Yani her zaman bu yöntemle optimal çözümü yakalayamazsınız.
Öncelikle kullanacağımız yöntem hakkında biraz bilgi edinelim ondan sonra çözüme geçelim.
En düşük maliyetler yöntemi:En ucuz rota üzerine yoğunlaştığından daha iyi bir başlangıç çözümü bulmaktadır.Kuzeybatı köşesi yönteminde olduğu gibi kuzeybatı kutusuyla başlamak yerine en düşük birim maliyetli kutuya mümkün olduğunca fazla atama yapmak suretiyle başlangıç çözümü oluşturmaya başlanır.Daha sonra arz ve talep miktarları ayarlanır ve yapılan atama tamamlanan satır ya da sütun iptal edilir.[Hamdy Taha Yöneylem Araştırması kitabı sf 180]
Çözüm de şekildeki numaralar atamaların sıralamasını göstermektedir.Gelin birlikte çözüme bakalım.
İlk atamamız en düşük maliyet olan 60 $ dan başlıyor.Maksimum talep atamasını gerçekleştiriyoruz.X ler atama yapılmayan yerleri gösteriyor.Sonrasında en düşük maliyetimiz 70 $ burada önemli nokta 2 kutuda bu maliyetden görüyorsunuz.Keyfi olarak atama yapıyoruz Hamdy Taha ‘nın kitabına bakabilirsiniz.Sonrasında işlemler aynı şekilde devam ediyor.
Toplam Maliyet=5000*60+10000*70+5000*70+10000*85=300.000+700.000+35.000+850.000
Toplam maliyetimiz buradan 1.885.000 $ çıkar.Bu optimal bir çözüm olabilir.Fakat diğer atama modellerini de deneyip test etmek gerekir.Vogel yaklaşımı,Macar atama modeli gibi.Yani her zaman bu yöntemle optimal çözümü yakalayamazsınız.
Kaydol:
Kayıtlar (Atom)